Berechnungsgrundlagen

Robert Bock hat ein neues Verfahren zur Wettkampfzeitprognose entwickelt und auf seiner HP publiziert:
Optimierte Wettkampfzeitprognose mit CPP- ein neuer Ansatz

Besonders gut hat mir die Formel gefallen, die Volker Duerr im Lauftreff-Forum hergeleitet hat, und die nun auf dieser Seite in einem JavaScript-Programm verwendet wird.

Geschrieben von Volker Duerr am 15. September 1997 um 20:49:23:
In Reply to: Wettkampf - alle Laufwettbewerbe - Wertung?
posted by Wolfgang Schröder on 28. Juli 1997 um 09:02:40:

: Ich möchte einen Wettkampf durchführen, bei dem
: alle Laufwettbewerbe auf der Bahn absolviert
: werden müssen (100m, 200m, .... 10000m).
: o Wer kennt ein oder DAS Punktesystem?
: o Wie ist die Empfehlung der Reihenfolge?

Hallo Wolfgang,
Ich habe da eine Idee für die Wertung aller Laufergebnisse für Distanzen über 1km. Das Ganze ist ohne Gewähr für sportwissenschaftliche Professionalität.

1.) Idee 1: Um alle Ergebnisse vergleichen zu können, brauchen wir eine Funktion, die die Ergebnisse zueinander in Beziehung setzt. Man kann zu jedem Laufergebnis die entsprechende 1km-Leistung gut abschätzen. Das geht so:

Die Abnahme der Laufgeschwindigkeit mit zunehmender Laufdistanz lässt sich recht gut mit folgender Gleichung beschreiben:

V(d2)=V(d1)*(1+F/100)^ln(d2/d1) (1)

Dabei sind d2 und d1 die zu vergleichenden Distanzen in km, V(d1) und V(d2) die entsprechenden km-Durchschnitte in min/km. F ist der Skalierungsfaktor in %. Er gibt an, um wie viel Prozent der km-Durchschnitt sich bei einer Verlängerung der Distanz um 2,78 (Eulersche Zahl) erhöht.
Für meine Bestzeiten ist F=9% ein brauchbarer genauer Wert. Nimmt man die Weltbestzeiten für alle Laufdisziplinen zwischen 1km und 42.195km ergeben F= 8.8 bzw. 8.0 für Männer bzw. Frauen eine gute Annäherung.

Die Weltrekorde der Männer kann man also mit

V(d)= 2.201 * 1.088^ln(d) (2),

die der Frauen mit

V(d)= 2.51 * 1.08^ln(d) (3)

abschätzen. Dabei gibt V(d) den 1km-Schnitt in Minuten an.

Allgemein kann man die entsprechende 1km-Leistung mit

V(1km)= t/d / 1.088^ln(d) (4)

für Männer und mit

V(1km)= t/x / 1.08^ln(d) (5)

für Frauen abschätzen. (t ist die Zeit in Minuten, d die Distanz in km).

In Manfred Steffnys Buch 'Marathontraining' stehen ähnliche Gleichungen.

2.) Idee 2: Je näher die Leistung in Richtung Weltrekord rückt, desto schwieriger wird es sich noch weiter zu verbessern. Also braucht man eine Punkteskala, die die Verbesserung entsprechend gewichtet.

Ich schlage vor, die Punktzahl exponentiell mit der Leistung abfallen zu lassen. Da wir bereits alle Ergebnisse auf einen entsprechenden 1km-Schnitt beziehen können, nehmen wir diesen Schnitt und vergleichen ihn mit der Weltbestzeit auf 1km.

P(V)= 100 * exp-(V-Weltrekord) (6)

P ergibt die Punkzahl für den 1km-Schnitt V. Eine Zunahme des 1km-Schnittes um 1 Minute entspricht einer Abnahme des Maximalwertes (hier auf 100 gesetzt) auf 36.8% (=1/e).
Ein Mann, der 1km in 3.201 Minuten läuft bekommt also 36.8 Punkte. Eine Frau, die den km in 3.01 Minuten laufen kann, bekommt 60.6 Punkte. Weltrekordzeit bekommt 100 Punkte.

Fazit:
Die Punkte-Ergebnisse kann man durch Verknüpfung der Gleichungen (4) bzw. (5) und (6) direkt berechnen.

P(t,d)= 100* exp-(t/d/1.088^ln(d) - 2.201) (7)

gilt für Männer, und

P(t,d)= 100* exp-(t/d/1.08^ln(d) - 2.51) (8)

gilt für Frauen. t ist die gelaufene Zeit in Minuten und d die gelaufene Distanz.

Für Distanzen unter 1km muss man eine andere Umrechnung vornehmen als die in den Gleichungen (4) und (5), weil die Laufgeschwindigkeiten um die 800m herum drastisch zunehmen. Das hängt wohl damit zusammen, dass man bis zu 800m jenseits der anaeroben Schwelle laufen kann, was einem über 1km das Laufen versauert.